Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Filtrage linéaire : signaux périodiques

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Filtrage linéaire : signaux périodiques
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Exercices no32
Leçon : Signaux physiques (PCSI)
Chapitre du cours : Filtrage linéaire : signaux périodiques

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Oscillateurs amortis : oscillateur électrique ou mécanique soumis à une excitation sinusoïdale, résonance
Exo suiv. :Filtrage linéaire : fonction de transfert harmonique et diagramme de Bode
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Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Filtrage linéaire : signaux périodiques
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Sommaire

Méthode des trois ampèremètres[modifier | modifier le wikicode]

Montage utilisant trois ampèremètres (parfaits) et un conducteur ohmique étalon de résistance R pour déterminer le facteur de puissance d'un D.P.L. ainsi que la puissance électrique moyenne qu'il consomme en r.s.f.

......On veut déterminer le facteur de puissance d'un dipôle passif linéaire alimenté en régime sinusoïdal forcé de pulsation et d'impédance complexe non connue , en utilisant trois ampèremètres supposés parfaits (c'est-à-dire d'impédance quasi-nulle) et un conducteur ohmique étalon de résistance .

......Pour cela on réalise le montage ci-contre où les ampèremètres mesurent les intensités efficaces du courant traversant l'association parallèle du D.P.L. et du conducteur ohmique étalon, du courant traversant le D.P.L. et du courant traversant le conducteur ohmique étalon.

Détermination du facteur de puissance du D.P.L. et de la puissance électrique moyenne qu'il consomme en r.s.f.[modifier | modifier le wikicode]

......Déterminer le facteur de puissance du dipôle passif linéaire d'impédance non connue en fonction de , et  ;

......en déduire la puissance électrique moyenne consommée par ce dipôle en fonction de , , et .

Application à une installation E.D.F.[modifier | modifier le wikicode]

......Un abonné de l'E.D.F. (qui impose des tensions de valeur efficace et de fréquence branche

  • soit une lampe traversée par un courant d'intensité efficace ,
  • soit un moteur à caractère inductif traversé par un courant d'intensité efficace ,
  • soit les deux en parallèle, l'ensemble étant traversé par un courant d'intensité efficace  ;

......en utilisant ce qui précède (la lampe jouant le rôle du conducteur ohmique étalon) calculer le facteur de puissance du moteur, puis
......en utilisant ce qui précède ~(la lampe jouant le rôle du conducteur ohmique étalon)~ calculer les puissances électriques moyennes consommées respectivement par la lampe et le moteur ;

......quel est le facteur de puissance de l'installation en pleine charge [4] ?

Adaptation d'impédances[modifier | modifier le wikicode]

......On considère un générateur de tension sinusoïdale de fréquence représenté par le modèle générateur de tension f.e.m. efficace complexe , impédance interne complexe [8] ;

......ce générateur alimente un dipôle linéaire passif caractérisé par son impédance complexe [8], et [8] étant réglables.

Évaluation de l'intensité efficace du courant traversant le D.P.L.[modifier | modifier le wikicode]

......Faire un schéma de situation et

......évaluer l'intensité efficace du courant traversant le D.P.L. en fonction de , , [8], et [8].

Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par le D.P.L.[modifier | modifier le wikicode]

......En déduire la puissance électrique moyenne absorbée par le dipôle linéaire passif d'utilisation en fonction des mêmes grandeurs que précédemment.

Condition d'adaptation d'impédances du D.P.L. et de la partie passive du générateur[modifier | modifier le wikicode]

......On dit qu'il y a adaptation d'impédance du D.P.L. sur le générateur si l'impédance complexe du D.P.L. est liée à l'impédance complexe interne du générateur telle que la puissance électrique moyenne consommée par le D.P.L. est maximale ;

......déterminer quelles doivent être les valeurs à donner à et [8] pour que la puissance électrique moyenne absorbée par le dipôle soit maximale (on précisera le lien entre [8] et [8]).

Calcul de la puissance moyenne et du facteur de puissance d'une installation parallèle (lampes et moteur) connaissant la tension efficace et les caractéristiques énergétiques des différents dipôles, puis ajout d'un condensateur en parallèle pour « relever » le facteur de puissance[modifier | modifier le wikicode]

......Une installation électrique comprend, montés en parallèle et fonctionnant sous une tension sinusoïdale de valeur efficace et de fréquence  :

  • lampes de [11] chacune et
  • un moteur électrique de rendement [12], de puissance mécanique récupérable et de facteur de puissance [13].

Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge ainsi que son facteur de puissance[modifier | modifier le wikicode]

......Déterminer la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge [4] ainsi que

......Déterminer son facteur de puissance.

Choix du condensateur à mettre en parallèle sur l'installation en pleine charge pour « relever » son facteur de puissance[modifier | modifier le wikicode]

......Pour que l'installateur ne soit pas en infraction vis à vis du distributeur qui exige que le facteur de puissance de toute installation soit [20], l'installateur met, en parallèle sur l'installation, un condensateur de capacité adaptée.

......Déterminer les valeurs possibles de capacité de condensateur à mettre en parallèle sur l'installation précédente pour que le critère imposé par le distributeur soit réalisé.

Chute de tension en ligne entre l'installation et le distributeur, minimisation des pertes en ligne[modifier | modifier le wikicode]

......Une installation électrique comprend, montés en parallèle et fonctionnant sous une tension sinusoïdale de valeur efficace et de fréquence  :

  • lampes de [11] chacune et
  • un moteur électrique de rendement [12], de puissance mécanique récupérable et de facteur de puissance [13].

......On peut établir que l'intensité efficace complexe traversant l'installation en pleine charge [4] est en [24].

......L'installation précédente est reliée à l'usine productrice d'électricité par une ligne équivalente à la fréquence de à un conducteur ohmique de résistance en série avec une bobine parfaite d'inductance propre de réactance .

Détermination de la tension efficace imposée par l'usine productrice d'électricité pour que la tension efficace aux bornes de l'installation soit celle indiquée[modifier | modifier le wikicode]

......Déterminer la tension efficace délivrée par l'usine productrice d'électricité pour que celle aux bornes de l'installation en pleine charge soit .

Proportion de puissance électrique moyenne perdue dans la ligne sur la puissance électrique moyenne consommée dans l'installation en pleine charge, influence du facteur de puissance de cette dernière[modifier | modifier le wikicode]

......Exprimer la puissance électrique moyenne perdue dans la ligne en fonction de la puissance électrique moyenne consommée par l'installation en pleine charge , la tension efficace aux bornes de l'installation , le facteur de puissance de l'installation en pleine charge et de la résistance de la ligne puis

......montrer l'intérêt de « relever » le facteur de puissance c'est-à-dire d'avoir un facteur de puissance plus grand à puissance électrique moyenne consommée égale et tension efficace inchangée ; quel facteur de puissance serait idéal pour que les pertes soient les plus faibles possibles.

Influence des divers facteurs pour diminuer au maximum la puissance électrique moyenne perdue dans la ligne[modifier | modifier le wikicode]

......Comment le distributeur peut-il agir sur les autres facteurs ou pour diminuer au maximum les pertes en ligne ?

Puissance électrique moyenne consommée dans un pont d'impédances[modifier | modifier le wikicode]

Schéma d'un pont d'impédances en r.s.f. soumis à une tension instantanée d'entrée entre A et B et de sortie entre F et G fermée sur un conducteur ohmique de résistance R, les D.P.L. du pont étant respectivement à partir de A et dans le sens horaire, un condensateur de capacité C, une bobine d'auto-inductance L, puis les deux mêmes dans le même ordre

......On considère le pont d'impédances ci-contre fonctionnant en r.s.f. sous une tension instantanée d'entrée entre et égale à la f.e.m. instantanée sinusoïdale du générateur de fonction supposé parfait [30], la sortie du pont entre et étant fermée sur un conducteur ohmique de résistance  ;

......le pont est constitué des D.P.L. numérotés de à à partir de dans le sens trigonométrique suivants :

  • une bobine parfaite d'inductance propre ,
  • un condensateur parfait de capacité ,
  • une bobine parfaite de même inductance propre et
  • un condensateur parfait de même capacité .

Détermination de la puissance électrique moyenne consommée par le réseau dipolaire linéaire passif formé du pont d'impédances fermé sur le conducteur ohmique[modifier | modifier le wikicode]

......Exprimer la puissance électrique moyenne consommée par le réseau dipolaire linéaire passif formé du pont d'impédances fermé sur le conducteur ohmique et représenté ci-contre, en fonction de , , , et [31].