Équation différentielle/Exercices/Application en démographie

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Application en démographie
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Exercices no5
Leçon : Équation différentielle
Chapitre du cours : Résolution de l'équation différentielle y'=ay+b

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. : Équation différentielle du deuxième ordre
Exo suiv. : Charge d'un condensateur
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Équation différentielle/Exercices/Application en démographie
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Depuis 1950, la population d'un pays un taux annuel moyen de natalité de 20 enfants pour 1000,

et un taux annuel moyen de mortalité de 15 pour 1000.

De plus, chaque année, en moyenne 100 000 nouveaux arrivants viennent s'installer dans le pays.

On note la population de ce pays en millions d'habitants, à l'instant t exprimé en années (avec ).

1. Justifier que :

2. On suppose que P est dérivable sur .

Justifier que l’on puisse approcher par .

3. Que devient alors la relation du 1 ?

4. Déterminer alors la fonction P sachant que .

5. Estimer la population en 2008, puis en 2050.