Capacité thermique

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Capacité thermique
La grande chaleur spécifique de l'eau donne à la bouillotte une grande capacité thermique sous un volume raisonnable.
Unités SI joule par kelvin (J/K)
Dimension M·L2·T-2·Θ-1
Nature Grandeur scalaire extensive
Symbole usuel à constant
Lien à d'autres grandeurs
Conjuguée Température

La capacité thermique (ou capacité calorifique) d'un corps est une grandeur qui mesure l'énergie qu'il faut transférer à un corps pour augmenter sa température d'un kelvin. Inversement, elle permet de quantifier la possibilité qu'a ce corps d'absorber ou de restituer de l'énergie par échange thermique au cours d'une transformation pendant laquelle sa température varie.

Elle s'exprime en joules par kelvin (J/K). C'est une grandeur extensive : plus la quantité de matière est importante, plus la capacité thermique est grande.

Définitions[modifier | modifier le code]

Concept et définition générale[modifier | modifier le code]

Concept de capacité thermique[modifier | modifier le code]

En raison de leur mobilité interne, les molécules peuvent emmagasiner de l'énergie d'agitation dans des degrés de liberté internes qui contribuent à la capacité thermique.

La notion de capacité thermique est due à Joseph Black (1728-1799). Avant le développement de la thermodynamique moderne, on pensait que la chaleur était un fluide (vision dite substantialiste) : le fluide calorique. Les corps étaient susceptibles de contenir une certaine quantité de ce fluide, qu'ils pouvaient emmagasiner ou restituer, d'où l'appellation de capacité calorifique. Aujourd'hui, l'énergie interne des systèmes est considérée comme constituée des énergies cinétique et potentielle microscopiques des molécules. La chaleur n'est plus un fluide, mais un transfert d'énergie désordonnée à l'échelle microscopique. La capacité calorifique est désormais appelée capacité thermique.

L'animation ci-contre montre que les molécules sont des ensembles plus ou moins complexes d'atomes reliés par des liaisons. L'agitation thermique entraîne des mouvements de translation, de rotation et de déformation des liaisons par vibration. Les atomes ont des degrés de liberté supplémentaires dans la possibilité qu'ont leurs électrons de changer d'orbitale atomique. Sauf si elles sont piégées dans un réseau cristallin, ces molécules ont également la possibilité de se déplacer dans l'espace. Chacune de ces possibilités de mouvements intra-atomiques, interatomiques et moléculaires constitue un degré de liberté de la molécule. L'apport ou la soustraction d'énergie à une molécule se fait par intensification ou ralentissement de l'ensemble de ces mouvements, en respectant le principe d'équipartition sur tous les degrés de liberté.

La capacité d'une molécule à absorber ou restituer une énergie constitue sa capacité thermique. Elle est donc d'autant plus grande que le nombre de degrés de liberté disponibles est plus élevé. Elle est en outre influencée par les interactions entre molécules, qu'il s'agisse des mêmes molécules pour un corps pur, ou d'espèces différentes dans un mélange.

Définition générale[modifier | modifier le code]

Les capacités thermiques se définissent pour des corps purs comme pour des mélanges, sous une seule phase et en l'absence de transition de phase, à composition chimique (fractions molaires) et quantité de matière globale constantes (c'est-à-dire en l'absence de réaction chimique, d'apport ou d'extraction de matière).

Lors d'une transformation impliquant un transfert de chaleur et un changement de température , la capacité thermique du corps considéré dans la transformation peut en première approche être définie selon :

La capacité thermique dépend cependant des conditions opératoires dans lesquelles elle est déterminée. Il est ainsi nécessaire de préciser dans quelles conditions la transformation a été effectuée, par exemple à pression ou à champ magnétique constant, soit de façon générale à constant :

De plus la capacité thermique n'est pas une constante, elle varie en fonction de la grandeur gardée constante dans la transformation, de la température et de la quantité de matière (la capacité thermique est une grandeur extensive) : . Elle est par conséquent définie plus précisément par la variation élémentaire :

Dans le cas d'une transformation réversible, la variation élémentaire de chaleur est liée à la variation élémentaire de l'entropie du système thermodynamique par :

La capacité thermique peut donc être définie dans le cas d'une transformation réversible par :

La condition de composition constante étant implicite et générale à toutes les capacités thermiques, il est souvent omis de préciser dans la notation que la dérivée partielle est effectuée à quantité de matière constante :

Capacité thermique à constant :

La variation de l'entropie peut donc être écrite, à composition constante, sous la forme :

Variation de l'entropie :

En thermodynamique[modifier | modifier le code]

Les capacités thermiques les plus employées sont définies en thermodynamique, pour des transformations impliquant des forces de pression.

Capacité thermique isochore[modifier | modifier le code]

Dans une transformation réversible, la chaleur absorbée par un système thermodynamique (corps pur ou mélange) monophasé de composition constante peut être exprimée en fonction de la température et du volume selon :

avec :

  • l'entropie,
  • la température,
  • le volume,
  • la capacité thermique isochore, grandeur extensive exprimée en joules par kelvin, J/K. Elle représente la chaleur absorbée par le corps à volume constant rapportée à la variation de température du corps engendrée par cette transformation ; on a, à volume constant :
d'où la relation :
Capacité thermique isochore :
  • le coefficient calorimétrique de dilatation (anciennement chaleur latente de dilatation isotherme), grandeur intensive exprimée en pascal, Pa. Il représente la chaleur absorbée par le corps à température constante rapportée à la variation de volume du corps engendrée par cette transformation ; on a, à température constante :
d'où la relation :
Coefficient calorimétrique de dilatation :
La première relation de Clapeyron donne :

Si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, avec la pression exercée par l'extérieur sur le corps, on peut écrire pour l'énergie interne du système :

D'où une autre définition de la capacité thermique isochore :

Capacité thermique isochore :

La capacité thermique isochore dépend du volume, de la température et de la quantité de matière :

Capacité thermique isobare[modifier | modifier le code]

Dans une transformation réversible, la chaleur absorbée par un système thermodynamique (corps pur ou mélange) monophasé de composition constante peut être exprimée en fonction de la température et de la pression selon :

avec :

  • l'entropie,
  • la température,
  • la pression,
  • la capacité thermique isobare, grandeur extensive exprimée en joules par kelvin, J/K. Elle représente la chaleur absorbée par le corps à pression constante rapportée à la variation de température du corps engendrée par cette transformation ; on a, à pression constante :
d'où la relation :
Capacité thermique isobare :
  • le coefficient calorimétrique de compression (anciennement chaleur latente de compression isotherme), grandeur extensive exprimée en mètre cube, m3. Il représente la chaleur absorbée par le corps à température constante rapportée à la variation de pression du corps engendrée par cette transformation ; on a, à température constante :
d'où la relation :
Coefficient calorimétrique de compression :
La deuxière relation de Clapeyron donne :

Si seules les forces de pression sont susceptibles de travailler, avec le volume du corps, on peut écrire pour l'enthalpie du système :

D'où une autre définition de la capacité thermique isobare :

Capacité thermique isobare :

La capacité thermique isobare dépend de la pression, de la température et de la quantité de matière :

En électromagnétisme[modifier | modifier le code]

En électromagnétisme, d'autres capacités thermiques sont définies dans le domaine de la réfrigération magnétique, qui met en application l'effet magnétocalorique, c'est-à-dire le changement de température d'un matériau magnétique soumis à un champ magnétique externe[1],[2],[3]. La force considérée lors des transformations est la force magnétique.

Les matériaux étudiés étant le plus souvent solides, il n'est pas tenu compte des variations de volume du système lors des transformations (la dilatation thermique d'un solide étant faible, le travail des forces de pression est négligé devant celui de la force magnétique). Toutefois, en toute rigueur, les capacités thermiques suivantes, en plus d'être définies à composition constante, sont également définies à pression constante.

Trois capacités sont définies :

Capacité thermique à champ magnétique constant :

avec le champ magnétique,

Capacité thermique à induction magnétique constante :

avec l'induction magnétique,

Capacité thermique à aimantation constante :

avec l'aimantation.

Les trois grandeurs sont liées par la relation générale :

avec la perméabilité magnétique du vide. Toutefois, dans le domaine de la réfrigération magnétique, les matériaux étudiés sont naturellement très faiblement voire pas du tout magnétiques (soit ) et la relation retenue dans ce domaine est généralement :

ainsi .

On appelle relation de Maxwell-Weiss la relation :

Relation de Maxwell-Weiss :

La différentielle de l'entropie s'écrit :

ou :

L'aimantation , variable extensive, est le pendant du volume en thermodynamique, l'induction magnétique , variable intensive, est celui de la pression .

Capacités intensives[modifier | modifier le code]

La capacité thermique est une grandeur extensive : toutes choses étant égales par ailleurs, si l'on double la quantité d'un corps quelconque il faut lui apporter deux fois plus d'énergie pour augmenter sa température d'un kelvin. La capacité thermique dépend en conséquence de la quantité de matière , ou de la masse , ou du volume occupé par ce corps. On peut ainsi définir plusieurs grandeurs intensives :

  • la capacité thermique molaire, rapportée à une mole du corps considéré (en joules par kelvin et par mole : J/(K·mol)) ;
  • la capacité thermique massique (ou spécifique), rapportée à un kilogramme du corps considéré (en joules par kelvin et par kilogramme : J/(K·kg)) ;
  • la capacité thermique volumique, rapportée à un mètre cube du corps considéré (en joules par kelvin et par mètre cube : J/(K·m3)) ;
  • la capacité thermique molaire partielle de l'espèce si le corps est un mélange (en joules par kelvin et par mole : J/(K·mol)).

Si le système contient espèces chimiques, chaque espèce étant représentée par la quantité , le théorème d'Euler sur les fonctions homogènes du premier ordre permet d'écrire :

ou, en introduisant la quantité totale de matière dans le mélange et la fraction molaire du corps dans le mélange :

Relations sur les capacités thermiques[modifier | modifier le code]

Variations isothermes des capacités thermiques[modifier | modifier le code]

Variation de la capacité thermique isochore[modifier | modifier le code]

La différentielle de l'entropie :

donne :

Le théorème de Schwarz permet d'écrire :

Le terme de gauche étant une dérivée partielle à température constante, on a :

La première relation de Clapeyron :

permet finalement d'obtenir :

Variation isotherme de la capacité thermique isochore :

Variation de la capacité thermique isobare[modifier | modifier le code]

La différentielle de l'entropie :

donne :

Le théorème de Schwarz permet d'écrire :

Le terme de gauche étant une dérivée partielle à température constante, on a :

La deuxière relation de Clapeyron :

permet finalement d'obtenir :

Variation isotherme de la capacité thermique isobare :

Variation de la capacité thermique à induction magnétique constante[modifier | modifier le code]

À l'instar des deux capacités précédentes, il peut être démontré pour la capacité thermique à induction magnétique constante que :

Variation isotherme de la capacité thermique à induction magnétique constante :

Relation de Mayer et relation de Reech[modifier | modifier le code]

Articles détaillés : Relation de Mayer et Relation de Reech.

et sont liées entre elles et aux coefficients thermoélastiques par la relation de Mayer :

Relation de Mayer :

et la relation de Reech :

Relation de Reech :

avec :

  • le coefficient de dilatation isobare,
  • le coefficient de compression isochore,
  • le coefficient de Laplace, utilisé dans la loi de Laplace,
  • le coefficient de compressibilité isotherme,
  • le coefficient de compressibilité isentropique.

On peut ainsi calculer les capacités thermiques selon :

La relation de Mayer a pour conséquence que . Pour un corps parfaitement indilatable (dont le volume ne varie pas avec la température) ou parfaitement incompressible (dont le volume ne varie pas avec la pression), elle implique que (voir l'article Relation de Mayer). Les liquides et les solides peuvent être assimilés avec une bonne approximation à des corps parfaitement indilatables et incompressibles ; ce n'est pas le cas des gaz.

Dans le domaine de la réfrigération magnétique, une relation similaire à la relation de Mayer peut être établie :

Relation de Mayer générale :

Quelques valeurs[modifier | modifier le code]

Capacités thermiques d'un gaz parfait[modifier | modifier le code]

Pour un gaz parfait, selon la loi des gaz parfaits :

on a :

La capacité thermique isochore et la capacité thermique isobare d'un gaz parfait ne dépendent que de la température et de la quantité de matière[4],[5],[6] ; ceci est conforme aux lois de Joule :

Pour un gaz parfait monoatomique, type argon, la physique statistique montre que à toute température ; la relation de Mayer induit que . On a donc .

Pour un gaz parfait diatomique, type dioxygène ou diazote et leur mélange air, à température ambiante, il est possible de même de démontrer que et , soit . Ces valeurs augmentent avec la température.

Capacité thermique isobare des corps simples[modifier | modifier le code]

Le tableau suivant donne la capacité thermique isobare molaire, en J K−1 mol−1, des corps simples (par exemple H, N, O, F, Cl, Br, I sont respectivement H2, N2, O2, F2, Cl2, Br2 et I2) pris dans leur état standard de référence à une température de 25 °C et une pression de 100 kPa[7]. Les valeurs extrêmes sont :

  • valeur max = 37,03 J K−1 mol−1 pour le gadolinium,
  • valeur min = 8,517 J K−1 mol−1 pour le carbone.
H
28,836
He
20,786
Li
24,86
Be
16,443
  B
11,087
C
8,517
N
29,124
O
29,378
F
31,304
Ne
20,786
Na
28,23
Mg
24,869
Al
24,2
Si
19,789
P
23,824
S
22,75
Cl
33,949
Ar
20,786
K
29,6
Ca
25,929
  Sc
25,52
Ti
25,06
V
24,89
Cr
23,35
Mn
26,32
Fe
25,1
Co
24,81
Ni
26,07
Cu
24,44
Zn
25,39
Ga
25,86
Ge
23,222
As
24,64
Se
25,363
Br
36,057
Kr
20,786
Rb
31,06
Sr
26,4
  Y
26,53
Zr
25,36
Nb
24,6
Mo
24,06
Tc Ru
24,06
Rh
24,98
Pd
25,98
Ag
25,35
Cd
26,02
In
26,74
Sn
27,112
Sb
25,23
Te
25,73
I
36,888
Xe
20,786
Cs
32,21
Ba
28,07
*
Lu
26,86
Hf
25,73
Ta
25,36
W
24,27
Re
25,48
Os
24,7
Ir
25,1
Pt
25,86
Au
25,418
Hg
27,8419
Tl
26,32
Pb
26,65
Bi
25,52
Po At Rn
Fr Ra
20,786
**
Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Nh Fl Mc Lv Ts Og
   
  *
La
27,11
Ce
26,94
Pr
27,2
Nd
27,45
Pm Sm
29,54
Eu
27,66
Gd
37,03
Tb
28,91
Dy
27,7
Ho
27,15
Er
28,12
Tm
27,03
Yb
26,74
  **
Ac
27,2
Th
26,23
Pa U
27,665
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No

Le tableau suivant donne la capacité thermique isobare massique, en J K−1 g−1, les valeurs extrêmes étant :

  • valeur max = 14,304 J K−1 g−1 pour l'hydrogène,
  • valeur min = 0,094 J K−1 g−1 pour le radium.
H
14,304
He
5,193
Li
3,582
Be
1,825
  B
1,026
C
0,709
N
1,04
O
0,918
F
0,824
Ne
1,03
Na
1,228
Mg
1,023
Al
0,897
Si
0,712
P
0,769
S
0,708
Cl
0,479
Ar
0,52
K
0,757
Ca
0,647
  Sc
0,568
Ti
0,523
V
0,489
Cr
0,449
Mn
0,479
Fe
0,449
Co
0,421
Ni
0,444
Cu
0,385
Zn
0,388
Ga
0,373
Ge
0,32
As
0,329
Se
0,321
Br
0,474
Kr
0,248
Rb
0,363
Sr
0,306
  Y
0,298
Zr
0,278
Nb
0,265
Mo
0,251
Tc Ru
0,238
Rh
0,243
Pd
0,246
Ag
0,235
Cd
0,232
In
0,233
Sn
0,227
Sb
0,27
Te
0,202
I
0,214
Xe
0,158
Cs
0,242
Ba
0,204
*
Lu
0,154
Hf
0,144
Ta
0,14
W
0,132
Re
0,137
Os
0,13
Ir
0,131
Pt
0,133
Au
0,129
Hg
0,1388
Tl
0,129
Pb
0,13
Bi
0,122
Po At Rn
Fr Ra
0,094
**
Lr Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg Cn Nh Fl Mc Lv Ts Og
   
  *
La
0,195
Ce
0,192
Pr
0,193
Nd
0,19
Pm Sm
0,197
Eu
0,182
Gd
0,236
Tb
0,182
Dy
0,173
Ho
0,165
Er
0,168
Tm
0,16
Yb
0,155
  **
Ac
0,12
Th
0,118
Pa U
0,116
Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No

Application en construction[modifier | modifier le code]

D'une manière générale :

  • un matériau dense est meilleur conducteur de chaleur et présente une capacité thermique volumique élevée ;
  • un matériau léger est plus isolant et présente une capacité thermique volumique faible.

Appliquée à un matériau de construction, une paroi, un local ou un bâtiment, la capacité thermique représente la quantité de chaleur que ceux-ci emmagasinent lorsque leur température augmente d'un degré. La capacité thermique entre donc dans les calculs de diffusivité thermique et de l'effusivité thermique, les deux grandeurs essentielles pour quantifier l'inertie thermique.

La capacité thermique volumique est donc éventuellement renseignée pour les matériaux entrant dans la construction des bâtiments.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Notes[modifier | modifier le code]

  1. Afef Lebouc, Farid Allab, Jean-Marc Fournier et Jean-Paul Yonnet, Réfrigération magnétique, vol. RE 28, Techniques de l'ingénieur, , 15 p. (lire en ligne), p. 2.
  2. Daniel Fruchart et Damien Gignoux, Matériaux magnétocaloriques, vol. RE 130, Techniques de l'ingénieur, , 15 p. (lire en ligne), p. 3.
  3. (en) R.L. Carlin, Magnetochemistry, Springer, Berlin, Heidelberg, (ISBN 978-3-642-70735-3, lire en ligne), p. 36-51.
  4. Roland Solimando, Louis Schuffenecker et Jean-Noël Jaubert, Propriétés thermodynamiques du corps pur, Techniques de l'ingénieur (no AF 050), (lire en ligne), paragraphes 1.4.2 p. 5 et 1.5.2 p. 6.
  5. Richard Taillet, Loïc Villain et Pascal Febvre, Dictionnaire de physique, De Boeck Supérieur, (ISBN 978-2-8073-0744-5, lire en ligne), p. 422.
  6. Gustave Ribaud, « Variation des chaleurs spécifiques des gaz parfaits avec la température », Journal de Physique et le Radium, vol. 6, no 2,‎ , p. 55-64 (lire en ligne [PDF]).
  7. (en) David R. Lide, CRC Handbook of Chemistry and Physics, CRC Press Inc, , 90e éd., 2804 p., Relié (ISBN 978-1-420-09084-0).

Bibliographie[modifier | modifier le code]

Articles connexes[modifier | modifier le code]

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