Mathématiques du traitement du signal

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Mathematics for Signal Processing / les mathématiques du traitement du signal

Les mathématiques du traitement du signal

This wiki book is written in french ; it is dedicated to mathematics for signal processing issues

Les mathématiques du traitement du signal plusieurs aspects :

Les chapitres de ce livre touchent à tout ces points.

Le support informatique du traitement mathématiques des signaux

Divers logiciels disponibles permettent de manipuler des signaux et de leur appliquer des algorithmes de l'état de l'art, ou de prototyper et développer de nouveaux algorithmes. Dans le désordre, les plus connus d'entre eux :

D'autres langages sont plus tournés vers la formalisation mathématique :


Très peu d'entre eux prennent en compte deux spécificités du traitement mathématiques des signaux (pour un historique, voir par exemple Elements of Statistical Computing, by Ronald A Thisted):

Un système permettant de gérer ces deux nécessités est communément appelé grapheur.

L'approche par graphes de traitement est aussi appelée flow-based programming (cf J.P. Morrison, Flow-Based Programming: A New Approach to Application Development ou bien le chapitre 5 du mémoire d'habilitation à diriger des recherches de Jérôme Lacaille).

Exemple de graphe de traitement destiné à être manipulé par le grapheur :

Fondements théoriques

Les mathématiques pour le traitement du signal dont il est question ici ont beaucoup recours aux statistiques et aux probabilités. Par exemple, en utilisant la transformée de Fourier pour comprendre la nature des évolutions temporelles d'une variable X_t sur des données réelles (comme celles qui sont issues d'un capteur mesurant des grandeurs du monde réel), on ne mesure pas directement les coefficients c_k du développement en série de Fourier de X_t ; on n'en mesure qu'un estimateur \hat X_t. Il est alors nécessaire de connaître avec quelle précision (en fait quels sont le biais et la variance de cet estimateur) \hat X_t nous renseigne sur X_t.

La partie intitulée Fondements théoriques aborde ces différents points.

De façon plus générale, il est toujours possible de consulter les pages probabilités de Wikipédia.

Annexes

Données financières

Exercices

Divers

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