La politique monétaire/Le canal de substitution intertemporelle

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On a vu il y a quelques chapitres que la courbe IS s'explique bien par l'influence des taux réels sur l'investissement, influence qui porte le nom de canal des taux d'intérêts. Cela nous a amené à étudier la courbe IS keynésienne. Mais le canal des taux d'intérêt classique n'est pas la seule explication de la courbe IS. Il existe de nombreux autres mécanismes complémentaires qui font que les taux agissent sur la production. Dans ce chapitre, ainsi que les suivants, nous allons voir les différents canaux de transmission, qui sont à l'origine de la courbe IS.

Un arbitrage entre consommation et épargne[modifier | modifier le wikicode]

Le canal que nous allons voir dans ce chapitre est le canal de substitution intemporel. Il se base sur des fondements plus microéconomiques, qui ont trait au comportement des agents économiques face au variations de taux. Sur le principe, les agents économiques vont devoir arbitrer entre épargne et consommation : soit ils consomment maintenant, soit ils reportent leur consommation à plus tard (et épargnent leur argent en attendant). Le taux d'intérêt est alors le prix à payer pour inciter un agent à retarder sa consommation. Des taux forts permettent de rémunérer fortement l'épargne et donc de la rendre plus rentable que la consommation immédiate. Une hausse des taux entraînera une hausse des rendements de l'épargne, rendant celle-ci plus attractive (et inversement pour une baisse des taux). Les agents économiques décideront donc de se priver d'une part de consommation immédiate pour l'épargner (et inversement, une baisse des taux entraînera une dés-épargne et de la consommation), préférant la rémunération de l'épargne à une satisfaction immédiate. Dit dans le langage des économistes, le taux d'intérêt est un coût d'opportunité, la rémunération que les agents doivent recevoir pour épargner leur argent. Plus ce prix est élevé, plus l'incitation à l'épargne est importante aux dépens de la consommation. Cet effet de substitution entre monnaie et actifs, explique la forme de la courbe IS : un faible taux stimule la dépense, et donc le PIB, tandis qu'un fort taux incite à épargner, réduisant d'autant le PIB.

Cependant, cet effet de substitution est secondé par un effet de revenu, non pris en compte dans les calculs qui vont suivre. Celui-ci tient à ce que de forts taux impliquent de gros intérêts. Un ménage qui souhaite épargner une certaine somme cible, pour sa retraite par exemple, devra épargner plus avec un taux faible, comparé à ce qu'elle aurait dû épargner avec un taux plus fort. Les revenus d'épargne futurs augmentant avec les taux, le revenu futur augmente, poussant l'épargnant à consommer maintenant au lieu d'épargner. Cet effet de revenu est important dans quelques pays, dont les États-Unis, où les ménages doivent épargner pour leur retraite (du fait de l'absence de protection sociale développée). Dans les pays européens, ces effets semblent plus faibles. Les économistes ont tendance à négliger l'effet de revenu et ne considèrent que l'effet de substitution dans la construction de la courbe IS.

Dans ce qui va suivre, nous allons utiliser le formalisme principal de la microéconomie : les fonctions d'utilité. Le sujet étant quelque peu compliqué, il est possible de passer cette section. Les développements précédents sont en effet suffisants pour le commun des mortels. Pour résumer rapidement, les fonctions d'utilité permettent de représenter mathématiquement les préférences, le fait que tel agent préfère tel choix à tel autre. Rien n'est supposée sur l'origine de ces choix, la formalisme se bornant à décrire les préférences des agents économiques. Pour faire simple, chaque choix se voit attribuer un nombre, appelé l'utilité. Plus l'utilité est importante, plus ce choix sera préférable pour l'agent économique. Ainsi, si deux choix sont en concurrence, celui dont l'utilité est la plus forte sera choisit par l'agent économique. Les microéconomistes ajoutent quelques contraintes sur cette utilité : les utilités peuvent toujours être comparées entre deux choix, les préférences sont transitives, l'ajout d'options alternatives ne change pas les préférences déjà établies avant l'ajout, etc. L'agent économique cherche à maximiser l'utilité de ses choix, bien évidemment. Il va de soit que si vous voulez en savoir plus, vous pouvez lire l'article wikipédia sur l'utilité, disponible ici : article wikipédia sur les fonctions d'utilité.

Rappels sur la consommation[modifier | modifier le wikicode]

Dans ce qui va suivre, nous allons volontairement éluder l'existence de l'investissement et des dépenses gouvernementales pour étudier l'impact des taux sur la consommation. Cela suppose que les agents économiques ne gardent de la monnaie que dans l'optique de la dépenser immédiatement, l'épargne étant composée d'autre chose que de monnaie. De plus, l’épargne est considérée comme de la consommation différée. Dans ce qui va suivre, nous allons supposer que le temps s'écoule par pas de temps, l'agent économique pouvant consommer à chaque pas de temps. La consommation à un instant donne à l'agent une utilité . Chaque agent économique donne un certain poids à la consommation différée et à la consommation immédiate : certains préféreront dépenser tout de suite plutôt que d'épargner, tandis que d'autres seront dans le cas inverse. Il s'agit en quelque sorte d'un phénomène de préférence pour le présent. Mathématiquement, cela veut dire que l'utilité de la consommation diminue dans le temps. Par exemple, l'utilité d'une consommation immédiate sera plus forte que l'utilité de la consommation future. De même, l'utilité de consommer dans 5 ans est supérieure à l'utilité de consommer dans 10 ans, et ainsi de suite. On peut rendre compte de cela en faisant qu'à chaque pas de temps, l'utilité de la consommation soit multipliée par un coefficient , compris entre 0 et 1. Pour résumer, on a :

Équation d'Euler de la consommation[modifier | modifier le wikicode]

Dans ce qui va suivre, nous allons nous concentrer sur deux périodes, ce qui suffit largement pour notre analyse et n'en change pas les résultats. L'agent cherche à maximiser son utilité globale, à savoir la fonction :

Il faut ensuite ajouter la dernière brique du puzzle pour obtenir le modèle complet : la contrainte de budget. Celle-ci donne les limites à la consommation de l'agent compte tenu de son revenu. Dans ce qui va suivre, nous allons nous contenter d'une contrainte simple : le revenu est soit épargné ou consommé.

Cette contrainte peut être formulée pour la période suivante. On suppose que toute l'épargne est consommée lors de cette période. En effet, on épargne de l'argent avant tout pour le dépenser : l'épargne est de la consommation différée. Et il ne faut pas oublier que l'épargne est rémunérée par de intérêts (ou quelque chose d'équivalent, comme des dividendes). Dans ces conditions, une somme d'argent se transformera en une future somme d'argent supérieure, égale à , avec le taux réel (on prend en compte l'inflation, qui rogne le rendement de l'épargne).

Vu que , on a :

Cette équation est souvent écrite sous cette forme :

Si on met ces deux équations sur un graphique, on doit obtenir le schéma suivant. La courbe verte donne l'équation de l'utilité, l'autre courbe étant celle de la contrainte de budget. Le point d'intersection est celui qui respecte à la fois la contrainte et l'optimisation de l'utilité. Reste à trouver les coordonnées de ce point.

Equation d'Euler de la consommation : droites de budget et d'utilité.

En prenant en compte tout ce qui a été dit précédemment, on peut poser l'équation suivante, appelée équation d'Euler de la consommation.

La fonction est maximisée quand sa dérivée s'annule, ce qui donne :

On calcule la valeur de à partir de la contrainte, et on injecte le résultat dans l'équation d'utilité, ce qui donne :

Cette équation dit que consommer maintenant une somme d'argent est équivalent à consommer une somme d'argent égale à (la même somme a donné des intérêts), pondérée par le coefficient lié au passage du temps. On voit que l'utilité augmente du taux réel avec le pas de temps, en même temps qu'elle est diminuée par le coefficient de préférence pour le présent.

Courbe IS new-keynesian log-linéarisée[modifier | modifier le wikicode]

Pour aller plus loin, il nous faudrait connaitre la fonction d'utilité elle-même. Pour cela, nous pouvons faire quelques suppositions raisonnables sur ses propriétés. Premièrement, l'utilité croit avec la consommation : plus la consommation est importante, plus l'utilité dérivée de cette consommation le serait aussi. Ensuite, on doit observer des rendements décroissants : plus la consommation augmente, plus l'utilité augmente lentement. Dit autrement, l'utilité augmente moins vite que la consommation dont elle dérive. Une fonction qui répond à ces critères, souvent utilisée dans la littérature new keynesian, est la suivante :

Sa dérivée est de :

En injectant dans l'équation d'Euler et en simplifiant, on a :

Pour simplifier les calculs qui vont suivre, nous allons prendre le logarithme des deux termes, et faire tous es calculs avec des logarithmes : on dit qu'on log-linéarise l'équation. Le logarithme de la consommation sera noté . De manière générale, toutes les valeurs log-linéarisées seront écrites en minuscules dans le reste de ce cours. On a alors :

On utilise alors l'approximation suivante : et allons négliger le paramètre , ce qui donne :

Maintenant, nous allons considérer que la consommation et le PIB sont égaux, ce qui donne :

Il va de soit que a valeur n'est pas connue à l'instant , ce qui fait que les agents économiques doivent en former une anticipations. En notant cette anticipations, on a :

Il est possible de faire ressortir le taux naturel, ce qui donne l'équation de la courbe IS new-keynesian :

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