Fondements des mathématiques

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Fondements des mathématiques

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Fondements des mathématiques
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Ce livre expose les principes généraux des mathématiques, c’est à dire les principes de la logique et des théories des ensembles.
Il n’expose pas les principes particuliers à différents domaines des mathématiques (analyse, algèbre, ...).

Sommaire

  • Que sont les mathématiques ? : Ce chapitre expose et discute diverses réponses aux questions sur la nature des mathématiques.
  • La logique : Ce chapitre expose les principes de la logique, c’est à dire les principes qu’il faut respecter pour faire des déductions valides.
  • Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions : Ce chapitre expose les problèmes de l’existence des êtres mathématiques. Qu’est-ce qui existe au sens mathématique ? Un être mathématique c’est quoi ?
  • L'incomplétude mathématique : Ce chapitre expose et prouve plusieurs théorèmes sur l'incomplétude des principes mathématiques.
  • Les axiomes des théories des ensembles : Ce chapitre expose des axiomes pour les théories des ensembles. Plusieurs approches complémentaires sont présentées.
  • Des preuves de cohérence : Ce chapitre expose des preuves de cohérence des principes mathématiques. Il est plus audacieux que les précédents, pour lesquels presque tous les résultats présentés sont connus et prouvés depuis des décennies.
  • Conclusion

La Wikiversité propose un module sur « Fondements des mathématiques ».

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